CONTENIDOS EDUCATIVOS CIER SUR

CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

RECONOCIMIENTO DE LA RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS NATURALES

CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS NÚMEROS IRRACIONALES

IDENTIFICACIÓN DE INECUACIONES LINEALES EN LOS NÚMEROS REALES

Ejemplo 1: El intervalo abierto (-3,2) es el conjunto de todos los números reales comprendidos entre -3 y 2.

También podemos expresarlo algebraicamente o con desigualdades de la forma

{x Є R / -3 < x < 2 }. 

Ejemplo 2: El intervalo cerrado a la derecha  (0,5] esta formado por todos los números reales comprendidos entre 0 y 5, incluido el 5.

Algebraicamente podemos expresarlo de la forma {x Є R / 0 < x ≤ 5 }.

Una inecuación es una expresión matemática o desigualdad entre dos expresiones algebraicas donde al menos una de ellas involucra variables llamadas incógnitas.

En x +3 > 5; si x se sustituye por 4, se obtiene una desigualdad verdadera: 4+2 > 5; además 4  pertenece al dominio de la incógnita, por lo que 4 es una solución de la inecuación x + 3 > 5.

¿Puedes entonces encontrar otras soluciones?

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE: Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación o desigualdad.

Ejemplo 3:  Resolver la inecuación lineal 6x > 10 + 2

Solución. Operando el segundo miembro:     6x  > 12

Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:    

 6x ÷ 6 > 12 ÷ 6  entonces   x  > 2

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores que 2. 

Solución por intervalo: (2,∞). Representalo graficamente. 

Ejemplo 4: Resolver la inecuación lineal     2x − 3 < x + 5

Solución: Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:                       2x - x <  5 + 3

Operando término a término resulta que (solución por desigualdad):             x < 8

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores que 8.

Solución por intervalo: (−∞, 8). Representalo graficamente.

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IDENTIFICACIÓN DE INECUACIONES NO LINEALES

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IDENTIFICACIÓN DE INECUACIONES NO LINEALES

http://objetos.ciersur.co/LO/M_G11_U01_L06/M_G11_U01_L06/index.html

Para encontrar y entender la definicion de Funcion sigue el siguiente enlace.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

ACTIVIDAD.

Una caja (sin tapa) de base 8 dm × 9 dm y altura 10 dm se construye con tablas de grosor g.

El volumen interno de la caja, V, es una función del grosor de las tablas, g.

La función V (g) (que se lee “V de g”  ) está dada por:

V (g) = 720 − 412g + 74g² − 4g³

Evaluar la función para 10 valores diferentes.

El siguiente video te ayudará a realizar la actividad.

DOMINIO DE FUNCIONES

DOMINIO FUNCION RAIZ CUADRADA

Las siguienets links contiene material interactivo util para repasar el concepto de funciones:

Concepto de Funciones:

http://almacn.blogspot.com/p/funciones.html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1067

Funciones Trigonometricas: 

http://media.educ.ar/skoool/matematica_y_geometria/funciones_trigonometricas/index.html

FUNCION LINEAL.

FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUBICA

FUNCION RAIZ CUADRADA

FUNCION A TROZOS O POR PARTES.

FUNCION VALOR ABSOLUTO

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DEDUCCIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES A TRAVÉS DE SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA

CARACTERIZACIÓN DE LAS FUNCIONES DE VARIABLE REAL

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL

CARACTERIZACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

CARACTERIZACION DE LOS ATRIBUTOS DE LAS FUNCIONES A TRAVES DE COMPARACIONES ENTRE FUNCIONES

RECONOCIMIENTO DE LAS OPERACIONES USUALES ENTRE FUNCIONES

COMPRENSIÓN DE LA CONTINUIDAD E INFINITUD DE LA RECTA NUMÉRICA

INTERPRETACIÓN DEL CONCEPTO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA PARA ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES

CONSTRUCCIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS GENERADAS POR PROCESOS ITERATIVOS

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREAS Y SUPERFICIES CURVAS

Actividad Interactiva de distancia entre dos puntos.

http://www.educaplus.org/play-38-Distancia-entre-dos-puntos.html

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. MATERIAL PARA DESCARGAR.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

El Circulo: Lugar geométrico de todos los puntos en un plano, que se encuentran a un radio o a una distancia dada de un punto fijo del plano llamado centro.

Ejemplo 1. En el caso de la Circunferencia ( x - 3 )² + ( y + 2 )² = 36 , tendremos:

h = 3 ,k = -2 y que r²= 36.          

Por tanto: r = 6  Es decir: Centro: C(3,-2); Radio: r = 6

Ejemplo 2. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en (5,2) y radio igual a 4.

De acuerdo con los datos tenemos: h = 5, k = 2 y r = 4. 

Sustituyendo en la ecuación (I) estos valores, se tiene:   ( x - 5 )² + ( y - 2 )² = 16

Ejemplo 3. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en (-3,4) y radio igual a 5.

De acuerdo al enunciado se tiene: h = -3; k = 4 y r = 5. Por tanto: a² = 25

Según la ecuación (I), sustituyendo estos valores tenemos:( x + 3 )² + ( y - 4 )² = 25

Nota: Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen, h=0 y k=0, la ecuación simplemente es:

 x + y = r² 

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

OBTENER EL CENTRO Y RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA PARTIENDO DE LA ECUACION

EJEMPLO PARA ENCONTAR LA ECUACION DE UNA CIRCUNFERENCIA.

ECUACION GENERAL DEL CIRCULO

CONSTRUCCION DE LA CIRCUNFERENCIA

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/c1_circunf_constr.html

EJEMPLO

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RECONOCIMIENTO DE ALGUNOS EVENTOS DE LA HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL

APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS Y NUMÉRICAS PARA ANALIZAR PROCESOS QUE SE REPITEN INFINITAS VECES

CALCULO DEL VALOR DE UN LIMITE MEDIANTE EL USO DE PROPIEDADES DE LIMITES

INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA EN SITUACIONES DE CAMBIO Y VARIACIÓN

CONOCE EL CAMBIO EN UN INSTANTE Y DESCRIBE LA SITUACIÓN

INTERPRETACIÓN DE LA INTEGRAL COMO ÁREA BAJO LA CURVA

IDENTIFICACIÓN DEL METODO DE INTEGRACION POR SUSTITUCION

INTERPRETACIÓN DE LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA

IDENTIFICACIÓN DEL METODO DE INTEGRACION POR PARTES

RECONOCIMIENTO DE LA INTEGRAL A TRAVÉS DEL MÉTODO DE LOS TRAPECIOS

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FORMULACIÓN DE SITUACIONES ALEATORIAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN

USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN UN ANÁLISIS DE DATOS

RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA HACIENDO USO DE LAS VARIABLES CUANTITATIVAS

DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE UN ANÁLISIS DE DATOS

USO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN UN ANÁLISIS DE LOS DATOS

CONFIABILIDAD DE LOS RESULTADOS DE UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO